|
BAHASA MATEMATIKA
Oleh: Abdul Halim Fathoni
Bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang,
kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan
tertentu dan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi.
Dalam tulisannya, Mudjia Rahardjo mengatakan: "Di mana ada
manusia, di sana ada bahasa". Keduanya tidak dapat dipisahkan.
Bahasa tumbuh dan berkembang karena manusia. Manusia berkembang
juga karena bahasa. Keduanya menyatu dalam segala aktivitas
kehidupan. Hubungan manusia dan bahasa meruapakan dua hal yang
tidak dapat dinafikan salah satunya. Bahasa pula yang membedakan
manusia dengan makhluk ciptaan Tuhan yang lain.
Dilihat dari segi fungsinya, bahasa memiliki dua fungsi yaitu:
pertama, sebagai alat untuk menyatakan ide, pikiran, gagasan
atau perasaan; dan kedua, sebagai alat untuk melakukan
komunikasi dalam berinteraksi dengan orang lain. Berdasar dua
fungsi tersebut, adalah sesuatu yang mustahil dilakukan jika
manusia dalam berinteraksi dan berkomunikasi tanpa melibatkan
peranan bahasa. Komunikasi pada hakekatnya merupakan proses
penyampaian pesan dari pengirim kepada penerima. Hubungan
komunikasi dan interaksi antara si pengirim dan si penerima,
dibangun berdasarkan penyusunan kode atau simbol bahasa oleh
pengirim dan pembongkaran ide atau simbol bahasa oleh penerima.
Berkaitan dengan hal ini, dapat dikatakan bahwa syarat
terjadinya proses komunikasi harus terdapat dua pelaku, yakni
pengirim dan penerima pesan, sehingga yang perlu ditekankan
selanjutnya adalah bagaimana cara kita menyampaikan pesan agar
dapat berjalan secara efektif.. Dalam hal ini, Badudu (1995),
mengemukakan ada beberapa faktor yang harus diperhatikan, yaitu:
a). orang yang berbicara; b). orang yang diajak bicara; c).
situasi pembicaraan apakah formal atau non-formal; dan d).
masalah yang dibicarakan (topik).
Menurut Galileo Galilei (1564-1642), seorang ahli matematika dan
astronomi dari Italia,"Alam semesta itu bagaikan sebuah buku
raksasa yang hanya dapat dibaca kalau orang mengerti bahasanya
dan akrab dengan lambang dan huruf yang digunakan di dalamnya.
Dan bahasa alam tersebut tidak lain adalah matematika. Berbicara
mengenai matematika sebagai bahasa, maka pertanyaan yang muncul
kemudian adalah dalam sudut pandang mana matematika itu disebut
sebagai bahasa, dan apa perbedaan antara bahasa matematika
dengan
bahasa-bahasa lainnya.
Merujuk pada pengertian bahasa di atas, maka matematika dapat
dipandang sebagai bahasa karena dalam matematika terdapat
sekumpulan lambang/simbol dan kata (baik kata dalam bentuk
lambang, misalnya ">=" yang melambangkan kata "lebih besar atau
sama dengan", maupun kata yang diadopsi dari bahasa biasa,
misalnya kata "fungsi" yang dalam matematika menyatakan suatu
hubungan dengan aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua
buah himpunan).
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna
dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol
matematika bersifat "artifisial" yang baru memiliki arti setelah
sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu, maka matematika
hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna.
Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam
kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa X, Y, Z itu sama
sekali tidak memiliki arti.
Sebagai bahasa, matematika memiliki kelebihan jika dibanding
dengan bahasa-bahasa lainnya. Bahasa matematika memiliki makna
yang tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat
ditafsirkan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa
matematika ini, penulis menyebutnya bahasa matematika sebagai
bahasa "internasional", karena komunitas pengguna bahasa
matematika adalah bercorak global dan universal di semua negara
yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa, negara, budaya,
ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari. Bahasa yang
dipakai dalam pergaulan sehari-hari sering mengandung keraguan
makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat timbul karena
tekanan dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang digunakan
dapat ditafsirkan dalam berbagai arti.
Bahasa matematika berusaha dan berhasil menghindari kerancuan
arti, karena setiap kalimat (istilah/variabel) dalam matematika
sudah memiliki arti yang tertentu. Ketunggalan arti itu mungkin
karena kesepakatan matematikawan atau ditentukan sendiri oleh
penulis di awal tulisannya. Orang lain bebas menggunakan istilah/variabel
matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, ia harus
menjelaskan terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau
tulisannya bagaimana tafsiran yang ia inginkan tentang istilah
matematika tersebut. Selanjutnya, ia harus taat dan tunduk
menafsirkannya seperti itu selama pembicaraan atau tulisan
tersebut.
Bahasa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk
menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional dari bahasa
verbal. Lambang-lambang dari matematika dibuat secara artifisial
dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus
suatu permalahan yang sedang dikaji. Suatu obyek yang sedang
dikaji dapat disimbolkan dengan apa saja sesuai dengan
kesepakatan kita (antara pengirim dan penerima pesan). Kelebihan
lain matematika dipandang sebagai bahasa adalah matematika
mengembangkan bahasa numerik yang
memungkinkan untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Jika
kita menggunakan bahasa verbal, maka hanya dapat mengatakan
bahwa Si A lebih cantik dari Si B. Apabila kita ingin mengetahui
seberapa eksaknya derajat kecantikannya maka dengan bahasa
verbal tidak dapat berbuat apa-apa. Terkait dengan kasus ini
maka kita harus berpaling ke bahasa matematika, yakni dengan
menggunakan bantuan logika fuzzy sehingga dapat diketahui berapa
derajat kecantikan seseorang. Bahasa verbal hanya mampu
mengemukakan pernyataan
yang bersifat kualitatif. Sedangkan matematika memiliki sifat
kuantitatif, yakni dapat memberikan jawaban yang lebih bersifat
eksak yang memungkinkan penyelesaian masalah secara lebih cepat
dan cermat.
Matematika memungkinkan suatu ilmu atau permasalahan dapat
mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif.
Perkembangan ini merupakan suatu hal yang imperatif bila kita
menghendaki daya prediksi dan kontrol yang lebih tepat dan
cermat dari suatu ilmu. Beberapa disiplin keilmuan, terutama
ilmu-ilmu sosial, agak mengalami kesukaran dalam perkembangan
yang bersumber pada problem teknis dan pengukuran. Kesukaran ini
secara bertahap telah mulai dapat diatasi, dan akhir-akhir ini
kita melihat perkembangan yang menggermbiarakan, di mana
ilmu-ilmu sosial telah mulai memasuki tahap yang bersifat
kuantitaif. Pada dasarnya matematika diperlukan oleh semua
disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediksi dan kontrol
dari ilmu tersebut.
Bagi dunia keilmuan, matematika memiliki peran sebagai bahasa
simbolik yang meungkinkan terwujudnya komunikasi yang cermat dan
tepat. Matematika dalam hubungannya dengan komunikasi ilmiah
mempunyai perang anda yakni sebagi ratu dan sekaligus sebagai
pelayan ilmu. Di satu sisi, sebagai ratu matematika merupakan
bentuk tertinggi dari logika, sedangkan di sisi lain, sebagai
pelayan matematika memberikan bukan saja sistem pengorganisasian
ilmu yang bersifat logis namun juga pernyataan-pernyataan dalam
bentuk model matematik. Matematika bukan saja menyampaikan
informasi secara jelas dan tepat namun juga singkat.
Suatu rumus yang jikat ditulis dengan bahasa verbal membutuhkan
rentetan kalimat yang banyak sekali, di mana makin banyak
kata-kata yang dipergunakan maka makin besar pula peluang untuk
terjadinya salah informasi dan salah interpretasi, maka dalam
bahasa matematika cukup diulis dengan model yang sederhana
sekali. Dalam hal ini, menurut Morris Kline, menambahkan bahwa
ciri bahasa matematika yaitu bersifat ekonomis.
Pemodelan matematika merupakan akibat dari penyelesaian
permasalahan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari yang
diselesaikan menggunakan matematika. Masalah nyata dalam
kehidupan biasanya timbul dalam bentuk gejala-gejala yang belum
jelas hakikatnya. Kita masih harus membuang faktor-faktor yang
tidak/kurang relevan, mencari data-data dan informasi tambahan,
lalu kita menemukan hakikat masalah sebenarnya. Lanngkah ini
dinamakan sebagai mengidentifikasi masalah. Misalnya seorang
pasien datang ke dokter dengan keluhan kepalanya pusing dan
perut sakit. Berdasarkan keluhan itu dokter mengadakan beberapa
tes
dan dengan pengalaman dan dasar ilmunya, ia akan mengadakan
analisis, lalu memberikan diagnosis. Diagnosis inilah merupakan
identifikasi masalah. Langkah selanjutnya setelah
mengidentifikasi masalah, maka melalui beberapa pendefinisian
diadakan penerjemahan masalah ke bahasa lambang, yaitu
matematika. Penerjemahan ini disebut pemodelan matematika.
Setelah model matematika jadi, maka dicari alat yang dapat
digunakan untuk menyelesaikannya. Pemodelan inilah yang menjadi
kunci dalam penerapan matematika. Memodelkan masalah ke dalam
bahasa matematika berarti menirukan atau mewakili objek yang
bermasalah dengan relasi-relasi matematis. Istilah faktor dalam
masalah menjadi peubah atau variabel dalam matematika. Pada
hakikatnya, kerja pemodelan tidak lain adalah abstraksi dari
masalah nyata menjadimasalah(model) matematika
Selain sebagai bahasa, matematika juga berfungsi sebagai alat
berpikir. Ilmu merupakan pengetahuan yang mendasarkan kepada
analisis dalam menarik kesimpulan menurut suatu pola berpikir
tertentu. Menurut Wittegenstein, matematika merupakan metode
berpikir yang logis. Berdasarkan perkembangannya maka masalah
yang dihadapi logika makin lama makin rumit dan membutuhkan
struktur analisis yang lebih sempurna. Dalam perspektif inilah
maka logika berkembang menjadi matematika, sebagaimana yang
disimpulkan oleh Bertrand Russell, "matematika adalah masa
kedewasaan logika, sedangkan logika adalah masa kecil matematika".
Komunikasi yang terjadi dalam matematika dapat terjadi, di
antaranya dalam: 1) Dunia nyata, ukuran dan bentuk lahan dalam
dunia pertanian (geometri), banyaknya barang dan nilai uang
logam dalam dunia bisnis dan perdagangan (bilangan), ketinggian
pohon dan bukit (trigonometri), kecepatan gerak benda angkasa (kalkulus),
peluang dalam perjudian (probabilitas), sensus dan data
kependudukan (statistika), dan sebagainya.; 2). Struktur abstrak
dari suatu sistem, antara lain struktur sistem bilangan (grup,
ring), struktur penalaran (logika
matematika), struktur berbagai gejala dalam kehidupan manusia (pemodelan
matematika), dan sebagainya; dan 3).Matematika sendiri yang
merupakan bentuk komunikasi matematika yang digunakan untuk
pengembangan diri matematika. Bidang ini disebut "metamatematika".
Jadi, sejak awal kehidupan manusia matematika itu merupakan alat
bantu untuk mengatasi berbagai macam permasalahan yang terjadi
dalam kehidupan masyarakat. Baik itu permasalahan yang masih
memilki hubungan erat dalam kaitannya dengan ilmu eksak ataupun
permasalahan-permasalahan yang bersifat sosial. Peranan
matematika terhadap perkembangan sains dan teknologi sudah jelas,
bahkan kalu boleh penulis katakan bahwa tanpa matematika, sains
dan teknologi tidak akan dapat berkembang..
Penulis adalah Mahasiswa Jurusan Matematika Semester VII,
Universitas
Islam Negeri (UIN) Malang
BACK |
