|
Cara Mengajar
Operasi PENGURANGAN
Pengurangan
adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh
anak-anak setelah Penambahan. Biasanya Pengurangan diajarkan
hampir bersamaan dengan pengajaran Penambahan, tepatnya adalah
Penambahan diajarkan terlebih dahulu baru kemudian Pengurangan
kemudian keduanya akan diajarkan secara pararel.
Para orang tua
mungkin ingin memahami bagaimana caranya mengajarkan ketrampilan
menghitung Pengurangan ini secara benar kepada anak-anak mereka.
Metode untuk mengajarkan Pengurangan pada tahap awal yang paling
sesuai adalah dengan menghubungkan ke konsep Penambahan, yaitu
dengan pendekatan menghitung ke atas / counting up (contoh
3 + ? = 8), bukan dengan pendekatan menghitung ke bawah /
counting down (contoh 8 - 3 = ?). Karena dengan pendekatan
menghitung ke atas, si anak dapat menggunakan pemahaman yang telah
didapat selama mempelajari operasi Penambahan untuk selanjutnya
digunakan mempelajari Pengurangan. Dengan pendekatan ini konsep
Pengurangan dipandang oleh si anak sebagai perkembangan wajar dari
konsep Penambahan yang telah dimengerti olehnya.
Dalam artikel
ini diasumsikan bahwa anak telah melewati MASA Pengenalan
Penambahan terlebih dahulu. Di sini, ada beberapa tahap untuk
mengajarkan anak-anak mengenai konsep pengurangan ini. Tahap-tahap
ini bergantung pada kemampuan (bukan pada umur) anak tersebut
secara unik sehingga tidak dapat dipaksakan dalam proses
pengajarannya.
Untuk memudahkan,
cara pengajaran operasi pengurangan dibagi menjadi tiga tahap,
yaitu tahap pengenalan pengurangan, tahap pengurangan tradisional,
tahap pengurangan mental. Yang nantinya akan dibahas secara
terinci satu demi satu.
1. Tahap
Pengenalan Pengurangan
Dalam tahap ini,
diperkenalkan konsep Selisih dalam kehidupan sehari-hari. Agar
perpindahan dari konsep Penambahan ke Pengurangan berjalan dengan
mulus, digunakan pendekatan menghitung ke atas (counting up),
yaitu dengan dengan mencari berapa kumpulan benda yang
dibutuhkan agar jumlahnya sama dengan kumpulan benda lain yang
lebih banyak. Misalnya selama bermain dengan kelereng, jika ada
tiga kelereng di lantai, si anak dapat ditanyakan berapa kelereng
yang harus ditambahkan agar jumlahnya menjadi sepuluh kelereng (contoh
3 + ? = 10). Di sini objek kelereng tentu saja dapat diganti
dengan objek-objek yang lain, misalnya teman bermain mereka,
barang belanjaan dan sebagainya.
Setelah anak
telah memahami Pengurangan dengan pendekatan menghitung ke atas (counting
up), berarti mereka telah siap untuk mengenalkan pendekatan
menghitung ke bawah (counting down) yang bersifat lebih
langsung ke persoalannya. Pendekatan ini dapat diajarkan dengan
cara mengambil satu kelereng dari sepuluh kelereng, kemudian
ditanyakan hasilnya kepada si anak (contoh 10 – 1 = ?). Pendekatan
ini harus diiringi dengan penggunaan KATA-KATA untuk menjelaskan
konsep Pengurangan tersebut misalnya ‘sepuluh dikurangi satu sama
dengan sembilan”. Dengan mengajarkan fakta-fakta ini terus menerus
kepada anak-anak, mereka akan dapat menarik kesimpulan tentang
operasi matematika (dalam hal ini tentang Pengurangan) dengan
tepat walaupun hal ini belum disampaikan dalam bentuk Angka
tertulis.
2. Tahap
Pengurangan Tradisional
Tahap
ini tentunya dimulai dengan penulisan Angka dan Simbol operator
pengurangan (-). Pada tahap ini, anak-anak sudah harus dapat
mengabstraksi konsep bilangan ke dalam sebuah Notasi desimal
tertulis. Urutan pengajarannya, berdasarkan tingkat kesulitan yang
harus dikerjakan oleh anak yaitu berdasarkan banyaknya digit
bilangan yang terlibat, misalnya satuan, puluhan, ratusan dan
seterusnya. Pada setiap digit bilangan ini dilakukan latihan yang
berulang-ulang agar siswa dapat menguasai dengan mahir. Baru
kemudian berpindah ke digit bilangan yang lebih banyak.
a. Cara
Mengajarkan Pengurangan Satuan (sebagai contoh 4 - 2)
Pada
level ini merupakan masa transisi, dari bentuk pengajaran verbal
pada tahap pengenalan ke bentuk pengajaran tertulis. Jadi pada
waktu membantu mengajarkannya tetap perlu diilustrasikan prosesnya
dengan menggunakan jari tangan kita.
Prosesnya
sebagai berikut: 4 (‘EMPAT’ dengan empat jari tangan diacungkan) +
(‘dikurangi’) 2 (‘DUA’ dengan mengurangkan satu persatu jari dari
satu s.d dua) = (‘sama dengan’) (dua jari tangan diacungkan) yang
kemudian dituliskan sebagai 2 (‘DUA’)
Cara ini
diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Fokuskan
pengulangannya untuk bilangan 10, misalnya 10-1=9, 10-2=8 dan
seterusnya (dalam metode sempoa ini disebut bilangan saling
komplementer).
b. Cara
Mengajarkan Pengurangan Belasan ( sebagai contoh 12 - 7)
Pada
tahap ini sudah muncul konsep abstrak tentang asosiasi posisi ‘puluhan’,
ilustrasinya dapat dengan menuliskan Angka 1 (satu) pada kertas
untuk menggambarkan kesepuluh jari kita yang teracung.
Prosesnya
sebagai berikut: 12 (‘DUA BELAS’ dengan membilang sepuluh jari
pertama sampai diacungkan semua, kemudian kita tuliskan angka 1 (satu)
di kertas dan setelah itu proses membilang dilanjutkan sampai dua
jari tangan diacungkan) + (‘dikurangi’) 7 (‘TUJUH’ dengan satu
persatu jari dari satu s.d tujuh dikurangkan. Pada pengurangan ke
dua, kesepuluh jari telah turun maka kita mencoret Angka 1 ‘SATU’
pada kertas, dan kemudian melanjutkan mengacungkan ke sepuluh jari
kita lagi. Selanjutnya dilanjutkan pengurangannya sampai dengan
tujuh) = (‘sama dengan’) (lima jari tangan diacungkan) yang
kemudian dituliskan hasilnya sebagai 5 (‘LIMA’)
Cara ini
kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
c. Cara
Mengajarkan Pengurangan Puluhan ( sebagai contoh 50 - 30)
Di
sini kita mulai menggunakan cara penulisan Angka-angka bersusun
dan mulai meninggalkan ilustrasi dengan jari tangan kita. Untuk
mengajarkannya dimulai dengan angka puluhan murni.
Letakkan satu
bilangan (50) di atas bilangan yang lainnya (30) sedemikian
sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis
lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
50
30
_
Kurangkan kedua
digit satuannya. (0 - 0 = 0). Letakkan hasilnya (0) pada bawah
garis horisontal dengan letak yang sesuai.
50
30
0
Kurangkan kedua
digit puluhannya (5 - 3 = 2) Letakkan hasilnya (2) pada bawah
garis horisontal dengan letak yang sesuai.
50
30
20
Cara ini
kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
c. Cara
Mengajarkan Pengurangan Puluhan ( sebagai contoh 53 - 21)
Letakkan satu
bilangan (53) di atas bilangan yang lainnya (21) sedemikian
sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis
lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
53
21
_
Kurangkan kedua
digit satuannya. (3 – 1 =2). Letakkan hasilnya (2) pada bawah
garis horisontal dengan letak yang sesuai.
53
21
_
2
Kurangkan kedua
digit puluhannya (5 - 2 = 3). Letakkan hasilnya (3) pada bawah
garis horisontal dengan letak yang sesuai
53
21
_
32
Cara ini
kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
d. Cara
Mengajarkan Pengurangan Puluhan ( sebagai contoh 53 - 26) dengan
‘carry digit’
Letakkan satu
bilangan (53) di atas bilangan yang lainnya (26) sedemikian
sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis
lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
53
26
_
Kurangkan kedua
digit satuannya. (3 - 6). Di sini bilangan pengurang (6) lebih
besar dari bilangan yang dikurangi (3), maka kurangi Satu dari
digit puluhan dan tambahkan Sepuluh pada digit satuan sebelum
melakukan operasi pengurangan sehingga (13– 6 = 7). Letakkan
hasilnya (7) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.
-1
53
26
_
7
Kurangkan kedua
digit puluhannya beserta pengurangan Angka Satu sebelumnya
(5 - 2 -1 = 2)
Letakkan hasilnya (2) pada bawah garis horisontal dengan letak
yang sesuai
-1
53
26
_
27
Cara ini
kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada.
Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi
misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.
3. Tahap
Pengurangan Mental
Perhitungan
Mental adalah cara menghitung dengan hanya menggunakan Otak
manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Dalam
penelitian didapatkan kesimpulan bahwa perhitungan mental ini
dapat meningkatkan kepercayaan diri, kecepatan merespon, ingatan
dan daya konsentrasi pada para praktisinya.
Kunci utama
dalam Pengurangan secara mental adalah Ingatan (memori)
dalam mengurangkan dari 0 (nol) s.d 9 (sembilan) yang sudah
diluar kepala. Serta Visualisasi (visualization) dari
proses manipulasi operasi Pengurangan. Berdasarkan cara
memvisualisasinya, Pengurangan Mental dapat dibagi dalam dua
kategori:
A. Visualisasi
Langsung (Direct Visualization)
Di sini konsep
Metode Horisontal mulai berperan secara dominan. Pengenalan Konsep
Asosiasi Posisi dengan menggunakan Notasi Pagar adalah
esensial untuk menggunakan visualisasi secara langsung ini. Kata
‘langsung’ di sini artinya adalah kita langsung bermain dengan
konsep abstrak dari Angka tanpa menggunakan peralatan bantuan.
Mula-mula siswa
diajarkan menghitung pengurangan dengan metode horisontal dengan
Notasi Pagarnya secara tertulis, selanjutnya mereka dilatih untuk
membayangkan (memvisualisasi) proses manipulasi yang telah
dilakukannya.
Contoh:
a. Cara
mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan ( sebagai contoh 53 - 21)
Mula-mula
diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang
terlibat sehingga didapat 53 = 5 | 3 dan 21 = 2 | 1. Selanjutnya
didapat
(5 | 3) - (2 |
1) = (5 - 2) | (3 - 1).
Di sini Ingatan
harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai
berikut :
(5 - 2) | (3 -
1) = 3 | 2 sehingga didapatkan hasil 32
Jadi disini
terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
Pertama
mengurangkan digit satuan (3 - 1 = 2).
Selanjutnya
mengurangkan digit puluhan (5 - 2 = 3).
Sehingga
jawabannya adalah 32
KETERANGAN:
Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari
Kanan ke Kiri
b. Cara
mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan (sebagai contoh 53 - 26)
dengan ‘carry digit’
Mula-mula
diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang
terlibat sehingga didapat 53 = 5 | 3 dan 26 = 2 | 6. Selanjutnya
didapat
(5 | 3) - (2 |
6) = (5 - 2) | (3 - 6).
Di sini Ingatan
harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai
berikut :
(5 - 2) | (3 -
6). = 3 | -3
Karena Kolom
terakhir bernilai NEGATIF maka Kolom disebelah kirinya dikurangi 1
(Satu) kemudian Kolom yang mempunyai nilai negatif tersebut
ditambah dengan 10 (Sepuluh), sehingga:
3 | -3 = 2 | 10
- 3 = 2 | 7
sehingga
didapatkan hasil 27
Jadi disini
terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
Pertama
mengurangkan digit satuan (3 – 6 = -3).
Selanjutnya
mengurangkan digit puluhan (5 – 2 = 3)
Membuat Kolom
yang bernilai NEGATIF menjadi bernilai positif dengan cara Kolom
disebelah kirinya dikurangi 1 (Satu) sehingga menjadi 3 - 1 = 2 kemudian
Kolom yang mempunyai nilai negatif tersebut ditambah dengan 10 (Sepuluh)
sehingga 10 – 3 = 7.
Sehingga
jawabannya adalah 27
KETERANGAN:
Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari
Kanan ke Kiri. Kemudian ubah kolom yang mempunyai nilai
negatif menjadi positif dengan mengurangi 1 (satu) kolom di
sebelah kirinya dan menambah 10 (sepuluh) di kolom tersebut..
Cara ini
kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai
dapat menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian
kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya
ratusan, ribuan dan seterusnya.
B.. Visualisasi
Objek (Visualization with Object)
Biasanya objek
yang digunakan disini adalah sempoa (abacus). Disini sempoa
digunakan untuk membantu proses visualisasinya, terutama digunakan
bagi mereka yang belum mengetahui konsep Asosiasi Posisi dan bagi
mereka yang kesulitan untuk memvisualisasikan sesuatu yang abstrak
seperti Angka Desimal. Dalam kenyataannya cara Visualisasi dengan
menggunakan objek sempoa ini hanya sesuai untuk diajarkan pada
anak-anak saja. Dan kurang sesuai untuk diajarkan pada remaja atau
orang dewasa karena umumnya remaja dan orang dewasa sudah
mempunyai konsep bilangan dan operasinya yang mapan dalam benaknya
sehingga merasa kesulitan/bosan harus belajar lagi menghitung
bilangan dari awal dengan menggunakan sempoa.
(Untuk
mempelajari secara lengkap Metode Sempoa dapat dilihat pada
http://groups.yahoo.com/group/metode_horisontal/files/takashikojima1.pdf
)
Contoh:
a. Cara
mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai
contoh
53 - 21)
Disini terdapat
tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Tentukan
batang satuan pada sempoa, misalkan batang H. Kemudian tentukan
bilangan 53 pada batang GH
2. Kurangkan 2
pada batang puluhan G, sehingga hasilnya 5 - 2 = 3
3. Kurangkan 1
pada batang satuan H. Hasilnya 3 - 1 = 2
4. Sehingga
didapat jawaban 32
KETERANGAN:
Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari
Kiri ke Kanan
b. Cara
mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai
contoh
53 - 26) dengan
‘carry digit’
Disini terdapat
tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Tentukan
batang satuan pada sempoa, misalkan batang H. Kemudian tentukan
bilangan 53 pada batang GH
2. Kurangkan 2
pada batang puluhan G, sehingga hasilnya 5 - 2 = 3
3. Kurangkan 6
pada batang satuan H. Karena 6 lebih besar dari 3 maka Caran
menghitungnya adalah dengan meminjam 1 (satu) dari batang puluhan
G sehingga didapat 3 -1 = 2, kemudian kurangkan 10 (Sepuluh)
dengan angka 6 tersebut, hasilnya
10 – 6 = 4.
Akhirnya Tambahkan 4 (empat) ini dengan 3 pada batang satuan H,
dan didapat 4 + 3 = 7
4. Sehingga
didapat jawaban akhir 27
KETERANGAN:
Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari
Kiri ke Kanan. Metode sempoa menggunakan peminjaman
(borrowing) angka 1 (satu) pada batang disebelahnya yang mempunyai
orde yang lebih besar jika terjadi pengurangan yang hasilnya
negatif.
BACK |
