Pengurangan adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh anak-anak setelah Penambahan. Biasanya Pengurangan diajarkan hampir bersamaan dengan pengajaran Penambahan, tepatnya adalah Penambahan diajarkan terlebih dahulu baru kemudian Pengurangan kemudian keduanya akan diajarkan secara pararel.

Para orang tua mungkin ingin memahami bagaimana caranya mengajarkan ketrampilan menghitung Pengurangan ini secara benar kepada anak-anak mereka. Metode untuk mengajarkan Pengurangan pada tahap awal yang paling sesuai adalah dengan menghubungkan ke konsep Penambahan, yaitu dengan pendekatan menghitung ke atas / counting up (contoh 3 + ? = 8), bukan dengan pendekatan menghitung ke bawah / counting down (contoh 8 - 3 = ?). Karena dengan pendekatan menghitung ke atas, si anak dapat menggunakan pemahaman yang telah didapat selama mempelajari operasi Penambahan untuk selanjutnya digunakan mempelajari Pengurangan. Dengan pendekatan ini konsep Pengurangan dipandang oleh si anak sebagai perkembangan wajar dari konsep Penambahan yang telah dimengerti olehnya.

Dalam artikel ini diasumsikan bahwa anak telah melewati MASA Pengenalan Penambahan terlebih dahulu. Di sini, ada beberapa tahap untuk mengajarkan anak-anak mengenai konsep pengurangan ini. Tahap-tahap ini bergantung pada kemampuan (bukan pada umur) anak tersebut secara unik sehingga tidak dapat dipaksakan dalam proses pengajarannya.

Untuk memudahkan, cara pengajaran operasi pengurangan dibagi menjadi tiga tahap, yaitu tahap pengenalan pengurangan, tahap pengurangan tradisional, tahap pengurangan mental. Yang nantinya akan dibahas secara terinci satu demi satu.

1. Tahap Pengenalan Pengurangan

Dalam tahap ini, diperkenalkan konsep Selisih dalam kehidupan sehari-hari. Agar perpindahan dari konsep Penambahan ke Pengurangan berjalan dengan mulus, digunakan pendekatan menghitung ke atas (counting up), yaitu dengan dengan mencari berapa kumpulan benda yang dibutuhkan agar jumlahnya sama dengan kumpulan benda lain yang lebih banyak. Misalnya selama bermain dengan kelereng, jika ada tiga kelereng di lantai, si anak dapat ditanyakan berapa kelereng yang harus ditambahkan agar jumlahnya menjadi sepuluh kelereng (contoh 3 + ? = 10). Di sini objek kelereng tentu saja dapat diganti dengan objek-objek yang lain, misalnya teman bermain mereka, barang belanjaan dan sebagainya.

Setelah anak telah memahami Pengurangan dengan pendekatan menghitung ke atas (counting up), berarti mereka telah siap untuk mengenalkan pendekatan menghitung ke bawah (counting down) yang bersifat lebih langsung ke persoalannya. Pendekatan ini dapat diajarkan dengan cara mengambil satu kelereng dari sepuluh kelereng, kemudian ditanyakan hasilnya kepada si anak (contoh 10 – 1 = ?). Pendekatan ini harus diiringi dengan penggunaan KATA-KATA untuk menjelaskan konsep Pengurangan tersebut misalnya ‘sepuluh dikurangi satu sama dengan sembilan”. Dengan mengajarkan fakta-fakta ini terus menerus kepada anak-anak, mereka akan dapat menarik kesimpulan tentang operasi matematika (dalam hal ini tentang Pengurangan) dengan tepat walaupun hal ini belum disampaikan dalam bentuk Angka tertulis.

2. Tahap Pengurangan Tradisional

          Tahap ini tentunya dimulai dengan penulisan Angka dan Simbol operator pengurangan (-). Pada tahap ini, anak-anak sudah harus dapat mengabstraksi konsep bilangan ke dalam sebuah Notasi desimal tertulis. Urutan pengajarannya, berdasarkan tingkat kesulitan yang harus dikerjakan oleh anak yaitu berdasarkan banyaknya digit bilangan yang terlibat, misalnya satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya. Pada setiap digit bilangan ini dilakukan latihan yang berulang-ulang agar siswa dapat menguasai dengan mahir. Baru kemudian berpindah ke digit bilangan yang lebih banyak.

a. Cara Mengajarkan Pengurangan Satuan (sebagai contoh 4 - 2)

            Pada level ini merupakan masa transisi, dari bentuk pengajaran verbal pada tahap pengenalan ke bentuk pengajaran tertulis. Jadi pada waktu membantu mengajarkannya tetap perlu diilustrasikan prosesnya dengan menggunakan jari tangan kita.

Prosesnya sebagai berikut: 4 (‘EMPAT’ dengan empat jari tangan diacungkan) + (‘dikurangi’) 2 (‘DUA’ dengan mengurangkan satu persatu jari dari satu s.d dua) = (‘sama dengan’) (dua jari tangan diacungkan) yang kemudian dituliskan sebagai 2 (‘DUA’)

Cara ini diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Fokuskan pengulangannya untuk bilangan 10, misalnya 10-1=9, 10-2=8 dan seterusnya (dalam metode sempoa ini disebut bilangan saling komplementer).

b. Cara Mengajarkan Pengurangan Belasan ( sebagai contoh 12 - 7)

            Pada tahap ini sudah muncul konsep abstrak tentang asosiasi posisi ‘puluhan’, ilustrasinya dapat dengan menuliskan Angka 1 (satu) pada kertas untuk menggambarkan kesepuluh jari kita yang teracung.

Prosesnya sebagai berikut: 12 (‘DUA BELAS’ dengan membilang sepuluh jari pertama sampai diacungkan semua, kemudian kita tuliskan angka 1 (satu) di kertas dan setelah itu proses membilang dilanjutkan sampai dua jari tangan diacungkan) + (‘dikurangi’) 7 (‘TUJUH’ dengan satu persatu jari dari satu s.d tujuh dikurangkan. Pada pengurangan ke dua, kesepuluh jari telah turun maka kita mencoret Angka 1 ‘SATU’ pada kertas, dan kemudian melanjutkan mengacungkan ke sepuluh jari kita lagi. Selanjutnya dilanjutkan pengurangannya sampai dengan tujuh) = (‘sama dengan’) (lima jari tangan diacungkan) yang kemudian dituliskan hasilnya sebagai 5 (‘LIMA’)

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

c. Cara Mengajarkan Pengurangan Puluhan ( sebagai contoh 50 - 30)

            Di sini kita mulai menggunakan cara penulisan Angka-angka bersusun dan mulai meninggalkan ilustrasi dengan jari tangan kita. Untuk mengajarkannya dimulai dengan angka puluhan murni.

Letakkan satu bilangan (50) di atas bilangan yang lainnya (30) sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.

50

30  _

Kurangkan kedua digit satuannya. (0 - 0 = 0). Letakkan hasilnya (0) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.

50

30 _

  0

Kurangkan kedua digit puluhannya (5 - 3 = 2) Letakkan hasilnya (2) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.

50

30 _

20

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

c. Cara Mengajarkan Pengurangan Puluhan ( sebagai contoh 53 - 21)

Letakkan satu bilangan (53) di atas bilangan yang lainnya (21) sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.

53

21 _

Kurangkan kedua digit satuannya. (3 – 1 =2). Letakkan hasilnya (2) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.

53

21 _

  2

Kurangkan kedua digit puluhannya (5 - 2 = 3). Letakkan hasilnya (3) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai

53

21 _

32

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

d. Cara Mengajarkan Pengurangan Puluhan ( sebagai contoh 53 - 26) dengan ‘carry digit’

Letakkan satu bilangan (53) di atas bilangan yang lainnya (26) sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.

53

26 _

Kurangkan kedua digit satuannya. (3 - 6). Di sini bilangan pengurang (6) lebih besar dari bilangan yang dikurangi (3), maka kurangi Satu dari digit puluhan dan tambahkan Sepuluh pada digit satuan sebelum melakukan operasi pengurangan sehingga (13– 6 = 7).  Letakkan hasilnya (7) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.

-1

 53

 26 _

   7

Kurangkan kedua digit puluhannya beserta pengurangan Angka Satu sebelumnya

(5 - 2 -1 = 2) Letakkan hasilnya (2) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai

-1

 53

 26 _

 27

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.

3. Tahap Pengurangan Mental

Perhitungan Mental adalah cara menghitung dengan hanya menggunakan Otak manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Dalam penelitian didapatkan kesimpulan bahwa perhitungan mental ini dapat meningkatkan kepercayaan diri, kecepatan merespon, ingatan dan daya konsentrasi pada para praktisinya.

Kunci utama dalam Pengurangan secara mental adalah Ingatan (memori) dalam mengurangkan dari 0 (nol) s.d 9 (sembilan) yang sudah diluar kepala. Serta Visualisasi (visualization) dari proses manipulasi operasi Pengurangan. Berdasarkan cara memvisualisasinya, Pengurangan Mental dapat dibagi dalam dua kategori:

A. Visualisasi Langsung (Direct Visualization)

Di sini konsep Metode Horisontal mulai berperan secara dominan. Pengenalan Konsep Asosiasi Posisi dengan menggunakan Notasi Pagar adalah esensial untuk menggunakan visualisasi secara langsung ini. Kata ‘langsung’ di sini artinya adalah kita langsung bermain dengan konsep abstrak dari Angka tanpa menggunakan peralatan bantuan.

Mula-mula siswa diajarkan menghitung pengurangan dengan metode horisontal dengan Notasi Pagarnya secara tertulis, selanjutnya mereka dilatih untuk membayangkan (memvisualisasi) proses manipulasi yang telah dilakukannya.

Contoh:

a. Cara mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan ( sebagai contoh 53 - 21)

Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang terlibat sehingga didapat 53 = 5 | 3 dan 21 = 2 | 1. Selanjutnya didapat

(5 | 3) - (2 | 1) = (5 - 2) | (3 - 1).

Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut :

(5 - 2) | (3 - 1) = 3 | 2 sehingga didapatkan hasil 32

Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

Pertama mengurangkan digit satuan (3 - 1 = 2).

Selanjutnya mengurangkan digit puluhan (5 - 2 = 3).

Sehingga jawabannya adalah 32

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari Kanan ke Kiri

b. Cara mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan (sebagai contoh 53 - 26) dengan ‘carry digit’

Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang terlibat sehingga didapat 53 = 5 | 3 dan 26 = 2 | 6. Selanjutnya didapat

(5 | 3) - (2 | 6) = (5 - 2) | (3 - 6).

Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut :

(5 - 2) | (3 - 6). = 3 | -3

Karena Kolom terakhir bernilai NEGATIF maka Kolom disebelah kirinya dikurangi 1 (Satu) kemudian Kolom yang mempunyai nilai negatif tersebut ditambah dengan 10 (Sepuluh), sehingga:

3 | -3 = 2 | 10 - 3 = 2 | 7

sehingga didapatkan hasil 27

Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

Pertama mengurangkan digit satuan (3 – 6 = -3).

Selanjutnya mengurangkan digit puluhan (5 – 2 = 3)

Membuat Kolom yang bernilai NEGATIF menjadi bernilai positif dengan cara Kolom disebelah kirinya dikurangi 1 (Satu) sehingga menjadi 3 - 1 = 2  kemudian Kolom yang mempunyai nilai negatif tersebut ditambah dengan 10 (Sepuluh) sehingga 10 – 3 = 7.

Sehingga jawabannya adalah 27

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari Kanan ke Kiri. Kemudian ubah kolom yang mempunyai nilai negatif menjadi positif dengan mengurangi 1 (satu) kolom di sebelah kirinya dan menambah 10 (sepuluh) di kolom tersebut..

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.

B.. Visualisasi Objek (Visualization with Object)

Biasanya objek yang digunakan disini adalah sempoa (abacus). Disini sempoa digunakan untuk membantu proses visualisasinya, terutama digunakan bagi mereka yang belum mengetahui konsep Asosiasi Posisi dan bagi mereka yang kesulitan untuk memvisualisasikan sesuatu yang abstrak seperti Angka Desimal. Dalam kenyataannya cara Visualisasi dengan menggunakan objek sempoa ini hanya sesuai untuk diajarkan pada anak-anak saja. Dan kurang sesuai untuk diajarkan pada remaja atau orang dewasa karena umumnya remaja dan orang dewasa sudah mempunyai konsep bilangan dan operasinya yang mapan dalam benaknya sehingga merasa kesulitan/bosan harus belajar lagi menghitung bilangan dari awal dengan menggunakan sempoa.

(Untuk mempelajari secara lengkap Metode Sempoa dapat dilihat pada http://groups.yahoo.com/group/metode_horisontal/files/takashikojima1.pdf )

Contoh:

a. Cara mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh

53 - 21)

Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1. Tentukan batang satuan pada sempoa, misalkan batang H. Kemudian tentukan bilangan 53 pada batang GH

2. Kurangkan 2 pada batang puluhan G, sehingga hasilnya 5 - 2 = 3

3. Kurangkan 1 pada batang satuan H. Hasilnya 3 - 1 = 2

4. Sehingga didapat jawaban 32

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari Kiri ke Kanan

b.  Cara mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh

53 - 26) dengan ‘carry digit’

Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1. Tentukan batang satuan pada sempoa, misalkan batang H. Kemudian tentukan bilangan 53 pada batang GH

2. Kurangkan 2 pada batang puluhan G, sehingga hasilnya 5 - 2 = 3

3. Kurangkan 6 pada batang satuan H. Karena 6 lebih besar dari 3 maka Caran menghitungnya adalah dengan meminjam 1 (satu) dari batang puluhan G sehingga didapat 3 -1 = 2, kemudian kurangkan 10 (Sepuluh) dengan angka 6 tersebut, hasilnya

10 – 6 = 4. Akhirnya Tambahkan 4 (empat) ini dengan 3 pada batang satuan H, dan didapat 4 + 3 = 7

4. Sehingga didapat jawaban akhir  27

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari Kiri ke Kanan. Metode sempoa menggunakan peminjaman (borrowing) angka 1 (satu) pada batang disebelahnya yang mempunyai orde yang lebih besar jika terjadi pengurangan yang hasilnya negatif.

Penulis: Alexander Agung Santoso Gunawan