Menu Content/Inhalt
Home arrow Articles arrow The Learning of METRIS Arithmetics, More Easily and Quickly
The Learning of METRIS Arithmetics, More Easily and Quickly Print E-mail
Written by SIG   
Monday, 15 July 2013
New Page 1

Abstract

 

It’s More Easily and Quickly learn to Aritmetics using the Horizontal Method (METRIS). But now, Conventional Structured Vertical Calculation though unpractical is still widely used. A revolutionary calculation method called the METRIS is using tally notations in recognizing the numbers pattern and focus on the position of a digit in a number.  Using the tally notations of Metris, the method will enable anybody to calculate more than 12 digits mathematical problems, quickly and accurately.

Keywords: metris, tally notation, arithmetics, mathematics

 

 

PEMBICARA SEMINAR PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNITAS MATEMATIKA UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI,

JAKARTA, 9 Juni 2013

Gedung Gatot Subroto, Rindam Jaya, Condet

 

Judul:

 

The Learning of METRIS Arithmetics,

More Easily and Quickly

 

By. Stephanus Ivan Goenawan

Creator of  Metris

Atma Jaya University

Jend. Sudirman 51, Jakarta

This e-mail address is being protected from spam bots, you need JavaScript enabled to view it

This e-mail address is being protected from spam bots, you need JavaScript enabled to view it

 

 

 

1. PENDAHULUAN

 

Pengajaran berhitung dasar yang diajarkan di sekolah selama ini, meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, jika dilihat dari proses hitungnya, semua dilakukan secara vertikal. Metode berhitung secara terstruktur ini disebut juga sebagai metode hitung tradisional. Sesuai dengan namanya, proses hitungnya dimulai dari atas menuju ke bawah. Karena metode hitung ini telah digunakan dalam dunia pendidikan selama berabad- abad, maka dapat disebut sebagai cara tradisional.

Pengajaran berhitung terstruktur secara horizontal merupakan cara berhitung baru, sebagai penyempurnaan cara hitung vertikal atau tradisional. Mengapa disebut sebagai penyempurnaan proses hitung tradisional? Ada tiga alasan yang mendasari pernyataan tersebut berdasarkan proses hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Pertama, konsep asosiasi tempat satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya dalam metode tradisional untuk menyelesaikan proses hitung penjumlahan atau pengurangan tentu saja sudah ada, tetapi penekanannya kurang karena pemisahan nilai antara satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya tidak ditandai secara tegas dengan suatu notasi pemisah. Sedangkan pada metode horisontal konsep asosiasi nilai secara tegas dipisah dengan notasi pagar. Dengan adanya notasi pagar maka nilai tempat satuan, puluhan (|), ratusan (||) dan seterusnya menjadi lebih mudah dipahami dan dibayangkan. Sebelumnya akan dijelaskan lagi gambaran umum apa itu metris?  Metris adalah metode hitung yang dilakukan secara mendatar menggunakan bantuan notasi pagar. 

Notasi pagar metris |,||,... adalah  ’kotak’ yang berisi tepat 1,2,...  angka, dimana bila lebih sisanya dipindah ke ’kotak’ sebelah kiri dan dijumlahkan, namun bila kurang tambahkan nol dalam ’kotak’ tersebut tanpa mengubah nilai.

Kedua, proses hitung perkalian melalui cara horizontal ternyata dapat menciptakan pola-pola khusus yang disebut sebagai portal atau pola horizontal. Melalui portal, proses perkalian menjadi lebih cepat dibandingkan dengan cara tradisional. Misal kuadrat bilangan 85 bila dikerjakan dengan metode horisontal adalah sebagai berikut; 8x(8+1)||25=72||25, atau hasilnya adalah tujuh ribu dua ratus dua puluh lima.

Perkalian satu digit dengan bilangan berapapun menggunakan cara metris umum sangat mudah karena tidak perlu ada penyimpanan angka oleh memori otak.  Syarat yang diperlukan untuk melakukan perkalian satu digit dengan bilangan berapapun adalah sangat mudah karena cukup menguasai perkalian antara 1 hingga 9.

 

3 x 46        = 3 x (4|6) = 3x4|3x6 = 12|18 = 13|8 = 138

9 x 803      = 9x8|0|9x3 = 72||27 = 7227

 

Perkalian dua, tiga digit via Metris adalah perkalian dua, tiga bilangan puluhan, ratusan yang diselesaikan menggunakan bantuan secara bertahap perkalian metris satu digit, hingga diperoleh hasil akhir, kemudian disusun rata kanan dan diselesaikan menggunakan penjumlahan “Metris Menyerong (+M)”. Di bawah ini akan diberikan beberapa contoh soalnya.

 

12 x 36 = .......

1 x 36 = 3|6       = 36

2 x 36 = 6|12     = 72

                        _______ +M

                        = 3|7+6|2

                        = 3|13|2

                        = 4|3|2 = 432

 

312 x 236 = ........

3 x 236 = 6|9|18 = 708

1 x 236 = 2|3|6  = 236

2 x 236 = 4|6|12 = 472

                        _________ +M

                        = 7|2+0|4+3+8|7+6|2

= 7|2|15|13|2

= 7|3|6|3|2

= 73632

Contoh lain:

179 x 834 =......

1 x 834 =   8|03|04 = 0834 

7 x 834 = 56|21|28 = 5838

9 x 834 = 72|27|36 = 7506

                        _____________ +M

                        = 5+8|7+8+3|5+3+4|8|6 = 13|18|12|8|6

= 149286

Keterangan: Ingat panjang bilangan dibuat sama dan disusun rata kanan.

 

Selain itu, perhitungan cara horizontal merupakan pengajaran perantara yang baik dari belajar berhitung dasar secara tradisional masuk ke bidang aljabar. Aljabar merupakan cabang matematika dengan tanda-tanda dan huruf-huruf untuk menggambarkan atau mewakili angka-angka (KBBI). Dengan cara horizontal, khususnya penyelesaian perkalian menggunakan portal, siswa dituntun mengenal dari nilai variabel. Pengetahuan ini adalah fondasi dasar memahami sebuah persamaan atau fungsi dalam ilmu aljabar. Misalkan portal kuadrat a5 adalah ax(a+1)||25, di mana contoh soalnya seperti nampak di atas.

Kemampuan siswa mengenal keteraturan pola angka juga dapat dikembangkan melalui portal-portal metode horizontal. Melalui kemampuan ini metode horizontal mampu menciptakan creative human calculator—siswa mampu lakukan perhitungan perkalian melebihi kemampuan kalkulator 12 digit. Kemampuan ini bukan lagi merupakan bakat sejak lahir (gifted), tetapi dapat dipelajari melalui metris sehingga potensi kreativitas siswa dalam berhitung semakin terasah. Kita bisa menyaksikan kemampuan mereka dalam Olimpiade Kreativitas Angka (OKA).

Dalam proses perhitungan pembagian dengan cara tradisional, mencari hasil akhir dilakukan dengan serial mencari hasil sementara secara bertahap. Hasil sementara itu bila dikalikan dengan bilangan pembagi harus lebih kecil atau sama dengan pembilangnya. Bila perhitungan dilakukan dengan cara horizontal, aturannya lebih umum sehingga bisa lebih cepat mencapai hasil akhir.

Ketiga-alasan ini menjelaskan mengapa pembagian cara horizontal adalah penyempurnaan cara tradisional. Hasil sementara proses penghitungan pembagian metris bila dikalikan dengan bilangan pembagi boleh lebih kecil, lebih besar, atau sama dengan pembilangnya karena dasar pemilihan hasil sementara adalah selisih terkecil-pembilang dikurangi perkalian antara hasil sementara dengan bilangan pembagi. Selisih itu bisa bernilai positif atau negatif. Karena konsepnya menggunakan selisih terkecil, cara horizontal mampu memperoleh hasil akhir lebih cepat karena lebih cepat konvergen (Metris: pembagian ajaib, Grassindo).

Kita sepakat, berhitung merupakan ilmu dasar dan pintu gerbang mempelajari ilmu pengetahuan lain. Oleh karena itu, agar pendidikan di Indonesia dapat mengejar ketertinggalan bahkan menjadi lebih unggul dari pada bangsa lain, Indonesia mesti mengembangkan metode pengajaran yang kreatif dan inovatif secara mandiri.

 

2. BERHITUNG CEPAT METRIS, KECAKAPAN KEDALUARSA?

 

Tentu saja benar bahwa menghafal rumus tanpa makna merupakan kecakapan kedaluwarsa.  Namun, apakah juga kemampuan berhitung cepat juga merupakan kecakapan kedaluwarsa?  Perlu dicermati dahulu bahwa untuk melatih siswa mempunyai kemampuan berhitung cepat minimal dapat dikelompokan menjadi dua golongan.

Golongan pertama adalah mereka yang berlatih berhitung cepat dilakukan secara Mekanis dengan pengulangan terus menerus. Salah satu contoh yang tepat masuk dalam pengelompokkan ini adalah berlatih berhitung cepat melalui metode aritmetika sempoa.

Golongan kedua adalah mereka yang mampu berhitung cepat melalui pembelajaran pengenalan pola angka secara Kreatif. Pada kelompok kedua ini, sebenarnya kemampuan berhitung cepat bukanlah tujuan yang utama, namun hanya merupakan ekses dari kemampuan mereka telah mengenali keteraturan pola angka.  Tujuan utama proses belajar pada kelompok kedua ini adalah mengasah daya kreativitas melalui kemampuan mengenali keteraturan pola angka. 

Keuntungan dengan mengasah daya kreativitas melalui angka adalah pengukurannya menjadi obyektif.  Karena penilaiannya berdasarkan dua faktor yang terukur jelas yaitu kecepatan dan ketepatan dalam mengenali keteraturan pola angka.  Hasil yang terlihat oleh orang lain dalam proses belajar asah kreativitas ini adalah berupa kemampuan berhitung cepat.

Kedua golongan di atas, bila dilihat dari luar akan sama-sama menghasilkan siswa yang berkemampuan hitung cepat walaupun melalui proses belajar yang berbeda. Nah, tentu saja apakah pada kelompok kedua, yang mampu menghasilkan siswa berhitung cepat tersebut juga masuk kategori kecakapan kedaluwarsa?

Tentu saja apabila belajar berhitung cepat digunakan sebagai  tujuan utama maka sebenarnya hal itu dapat dikategorikan sebagai kecakapan kedaluwarsa.  Namun apabila kemampuan berhitung cepat sebagai sarana untuk melatih daya kreativitas, justru itu masuk sebagai kecakapan luar biasa.

Dalam melatih daya kreativitas melalui media angka dapat dibagi menjadi dua kriteria.  Kriteria pertama, melatih daya kreativitas melalui kemampuan pengenalan pola angka eksplisit.  Misal terdapat dua data perhitungan pangkat yang mempunyai pola keteraturan yaitu 15 kuadrat = 225 dan 25 kuadrat = 625.  Siswa diasah kemampuannya untuk melihat pola keteraturan pada soal dan hasilnya.  Apabila siswa mampu mengenali pola keteraturannya maka dapat dibuktikan dengan eksekusi soal yang lebih besar akan menjadi mudah, cepat dan tepat.

Pola keteraturan pada soal adalah operasi bilangan kuadrat dan nilai satuan angka lima.  Sedangkan pola keteraturan pada hasil adalah kotak pertama berisi perkalian antara angka puluhan dengan angka puluhan ditambah satu dan kotak kedua berisi angka tetap dua puluh lima. Apabila pola keteraturan telah mampu dikenali maka solusi soal yang lebih besar seperti kuadrat 85 dapat diselesaikan dengan cepat dan tepat.  Hasil eksekusinya adalah kotak pertama berisi perkalian 8 dengan 8+1=9 yaitu 72, dan kotak kedua berisi 25, jadi hasil akhir kuadrat 85 adalah penggabungan bilangan pada kedua kotak tersebut yaitu 7225.

Kriteria kedua untuk melatih kreativitas via angka adalah kemampuan mengenali keteraturan pola Implisit.  Latihan Ini membutuhkan daya kreativitas yang lebih tinggi, misal bilangan 275 sebenarnya tersusun dari dua bilangan kembar 25 yang diletakkan pada kotak puluhan dan satuan.  Untuk membuktikan secara obyektif bahwa siswa mampu mengenali keteraturan pola Implisit tersebut maka digunakan faktor pengali sembilan puluh satu.  Apabila siswa mampu mengenalinya maka perkalian antara 275 dengan 91 mampu dieksekusi dengan sangat cepat dan tepat. 

Hasil eksekusi perkalian kedua bilangan di atas ternyata hanya menggeser isi bilangan yang ada pada kotak puluhan ke dalam kotak ribuan. Selanjutnya kotak ribuan berisi bilangan 25 dijumlahkan dengan kotak satuan berisi angka 25 menjadi 25000 + 25  = 25025.  Kasus seperti ini merupakan salah satu contoh bagaimana kemampuan berhitung cepat menjadi sarana untuk melatih daya kreativitas.

 

3. METRIS: PENYEMPURNA ILMU HITUNG DI DUNIA

 

Metode Horisontal sebagai penyempurnaan metode berhitung Vertikal pernah dipaparkan oleh Kompas dengan judul ‘Sempurnakan Cara Tradisional’.  Namun pada perkembangan lebih lanjut ternyata prestasi metode horisontal (Metris) bukan hanya sebagai penyempurna cara tradisional namun telah meningkat hingga menjadi penyempurna ilmu hitung di dunia.  Pada bab ini akan mencoba menjelaskan kehandalan metris sebagai metode berhitung hingga mengapa disebut sebagai penyempurnaan di dunia.

Sebelumnya perlu juga dijelaskan lagi secara singkat tiga alasan penting mengapa metris merupakan penyempurna cara tradisional. Pertama, pada metris konsep asosiasi nilai secara tegas dilakukan pemisahan melalui notasi pagar, sehingga proses penjumlahan/ pengurangan menjadi lebih jelas dan mudah untuk diajarkan ke siswa. Kedua, proses perkalian lebih efisien apalagi bila menggunakan metris berpola. Ketiga, proses pembagian metris lebih cepat konvergen karena menggunakan konsep selisih terkecil. (Metris: pembagian ajaib, Grassindo).

Sebenarnya metode hitung modern di dunia ini sangat banyak seperti metode Trachtenberg, Mathmagic, Mathemagic, Vedic dan masih banyak lagi.  Metode ini mempunyai kesamaan pola yaitu dalam menyelesaikan perhitungan bilangan yang akan dieksekusi mempunyai pola tertentu, sehingga disebut metode hitung berpola. 

Namun kelemahan dari metode hitung berpola ini ternyata rumus-rumus berpola yang dihasilkan tidak mampu dibuktikan kebenarannya secara matematik oleh metode hitung berpola itu sendiri.  Bila akan dibuktikan harus menggunakan bantuan ilmu lain di dalam matematika yang disebut aljabar.  Karena ketidak mampuannya ini maka masing-masing metode hitung berpola dapat nampak berbeda rumus-rumusnya, sehingga mereka seakan-akan terpisah satu dengan yang lainnya.

Nah, kelebihan metris dibandingkan metode hitung berpola ini adalah rumus-rumus yang dihasilkan oleh metris ternyata dapat dibuktikan oleh metris sendiri menggunakan konsep notasi pagar yang telah dibangunnya.  Sebagai konsekwensi dari hal itu maka metris mampu menyatukan semua rumus yang muncul dari berbagai macam metode berpola menggunakan notasi pagarnya.  Konsekwensi lainnya metris menjadi jembatan penghubung missing link antara bidang aritmatika ke bidang aljabar.  Kehandalan semua inilah yang menghantarkan metris menjadi penyempurna aritmetika di dunia.

Memang benar, pendidikan di Indonesia harus mampu mengejar ketertinggalan bahkan menjadi lebih unggul daripada bangsa lain. Lompatan kuantum tersebut bukanlah suatu impian asalkan kita khususnya pemerintah berani melakukan perubahan yang lebih kreatif dan inovatif dalam pendidikan.

 

4. KESIMPULAN

Keunikan/ ciri utama Metris:

1.      Metode hitung yang menggunakan notasi pagar (|).

2.      Konsep Notasi pagar Metris |,||,... : ”kotak” yang berisi tepat 1,2,...  angka, bila lebih sisanya dipindah ke “kotak” sebelah kiri & dijumlahkan.

3.      Umumnya proses perhitungan dilakukan secara mendatar.

Keunggulan & Kelebihan Metris dibandingkan cara Konvensional:

1.      Berhitung lebih mudah, efektif & efisien.

2.      Metris dapat dimanfaatkan untuk mengasah daya kreativitas melalui pengenalan pola angka eksplisit maupun implisit.

3.      Metris mampu menyatukan semua metode cepat di dunia via notasi pagarnya.

 

5. DAFTAR PUSTAKA

1.      Goenawan, St. Ivan, Metode Horizontal Perbarui Cara Vertikal, Kompas, Rabu, 17 Juni 2009.

2.      Goenawan, St. Ivan, Metode Horisontal Sempurnakan Cara Tradisional, Kompas, 31/8/2009.

3.      Aa.SIG, Metris: Perkalian Ajaib, Penerbit Kawan Pustaka, ISBN 979-757-231-5, 2007.

4.      SIG, Gen Metris, Metris Pustaka, ISBN 978-979-17947-1-8, 2010.

5.      SIG, Mencetak Einstein: Cara Hebat Jadi Genius, Metris Pustaka ISBN 978-979-17947-0-1, 2008.

6.      Aa.SIG, Metris: Pangkat Ajaib, Penerbit Grassindo ISBN 978-979-025-3957, 2009.

7.      Aa.SIG, Metris: Pembagian Ajaib, Penerbit Grassindo, ISBN 979-979-025-6927, 2009.

8.      Lina Herlina, Penerapan Metode Horisontal Untuk Meningkatkan Pemahaman Operasi Bilangan Pada Siswa Kelas II Sekolah Dasar Pasirkaliki III Kecamatan Cimahi Utara Kota Cimahi. Hasil Penelitian Skripsi S1, 2008.

9.      Goenawan, St. Ivan. 1998.  Teori Keteraturan,  Jakarta, ATMA nan JAYA, Unika Atma Jaya.

10.  Goenawan, St. Ivan. Maret 2000. Metode Horisontal (Metris), Metris. Vol.1. Jakarta, Unika Atma Jaya.

11.  Goe, St. Ivan  Manusia Kalkulator: Penyempurnaan Ilmu Hitung di Dunia via Metris, BIC, Kemenristek ISBN 978-602-95290-1-2, 2010.

12.  Goenawan, St. Ivan, Deret Umum Taylor, Jurnal Ilmiah Mat Stat vol.11 No.2 Juli 2011, ISSN:1412-1220, Universitas Bina Nusantara Jakarta.

13.    Scott Flansburg. Math Magic, 2000.

14.    Tranchtenberg. The Tranchtenberg  Speed System of Basic Math, 2001

15.    www.sigmetris.com  24/05/2013

Last Updated ( Monday, 15 July 2013 )
 
< Prev   Next >