Perhitungan Gaya, Moment Inersia, dan Torsi dalam Fisika menggunakan Metode Horisontal (METRIS)
The Articles
Written by SIG   
Friday, 16 May 2014

Pemanfaatan metode horisontal dapat digunakan untuk menyelesaikan perhitungan di dalam fisika seperti gaya, moment inersia dan torsi akan menjadi lebih mudah apalagi bila perhitungan tidak menggunakan bantuan alat hitung seperti kalkulator.

New Page 1

 

Perhitungan Gaya, Moment Inersia, dan Torsi dalam Fisika menggunakan Metode Horisontal (METRIS)

 

Stephanus Ivan Goenawan

Faculty of Engineering

AtmaJaya  University, Jakarta 12930, INDONESIA

 

This e-mail address is being protected from spam bots, you need JavaScript enabled to view it

 

ABSTRAK

 

Pemanfaatan metode horisontal dapat digunakan untuk menyelesaikan perhitungan di dalam fisika seperti gaya, moment inersia dan torsi akan menjadi lebih mudah apalagi bila perhitungan tidak menggunakan bantuan alat hitung seperti kalkulator.  Hal ini dapat terjadi karena metris dalam perhitungannya akan membantu solusi perhitungan dengan penempatan nilai angka (satuan, puluhan,..) ke dalam nilai tempat bilangan yang sesuai.

 

Kata Kunci: metode horisontal, fisika, metris

 

 

I. LATAR BELAKANG

 

Pengunaan metode horisontal dalam bidang fisika masih sangat baru.  Hal ini karena metode horisontal merupakan metode hitung dalam bidang aritmetika yang relatif masih baru.  Pada perhitungan formula dalam fisika bila menggunakan bantuan Metris, perhitungan yang akan dieksekusi dapat relatif lebih mudah karena perhitungan angka-angka menjadi lebih efektif.  Hal ini disebabkan eksekusi angka-angka pada rumus tersebut telah ditempatkan ke dalam nilai tempat bilangan yang sesuai, berupa nilai tempat bilangan satuan, puluhan dst.

Pada paper ini akan dibatasi pada nilai tempat bilangan hingga puluhan.  Dalam pengelompokkan nilai tempat bilangan perlu adanya bantuan notasi baru yang disebut sebagai notasi pagar. Oleh karena itu, sebelumnya penjelasan awal perihal definisi notasi pagar dan contohnya sangat perlu.

 

 

II. PENGENALAN NOTASI PAGAR METRIS

 

A. Konsep Asosiasi Posisi

 

METODE HORISONTAL, atau disingkat sebagai METRIS, mempunyai cara yang unik dalam proses perhitungan aritmetika dasar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Metode Horisontal merupakan metode perhitungan di mana proses penyelesaiannya dilakukan secara mendatar (horizontal), umumnya dari kanan ke kiri. Adapun cara tradisional penyelesaiannya dilakukan secara vertikal.

Metode horisontal mempunyai kelebihan mempercepat proses perhitungan, karena dapat digunakan dalam proses perhitungan mental, yaitu proses perhitungan hanya dengan menggunakan otak, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Selain itu, metode ini mampu menumbuhkan kreativitas, karena Metode Horisontal menggunakan pendekatan pengenalan pola dalam menyelesaikan persoalan.

 

Konsep dasar Metode Horisontal dalam menurunkan pola-polanya adalah dengan konsep asosiasi posisi atau disebut juga nilai tempat (place value).

 

Seperti kita ketahui, suatu bilangan terbentuk dari digit-digit antara 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nilai dari digit-digit tersebut bergantung pada posisinya dalam bilangan. Digit tersebut akan mempunyai nilai 10 kali lebih besar daripada digit yang terletak di sebelah kanannya.

 

Pandanglah sebuah bilangan, mulai dari ujung paling kanan. Maka, nilai posisi digit paling kanan adalah ”satuan”, nilai posisi di sebelah kirinya adalah ”puluhan”, dan nilai posisi di sebelah kiri ”puluhan” adalah ”ratusan”. Untuk lebih jelasnya, lihat Notasi Pagar di bawah ini!

 

(Puluhan Ribu) | (Ribuan) | (Ratusan) | (Satuan)

 

Nilai Posisi

 

Untuk bilangan yang nilainya besar, penulisan bilangannya akan dipisahkan dengan titik untuk setiap grup perulangan tiga digit, contohnya untuk ribuan, jutaan, dan seterusnya. Tiap-tiap grup ini disebut dengan periode. Penulisan ini bertujuan memudahkan pembacaan.

 

Berikut ini contoh berbagai representasi bilangan disertai dengan penulisannya.

 

Contoh:

1.         4.000.000 + 70.000 + 300 + 1

= 4.070.301

2.         5 × 104 + 3 × 103 + 0 × 102 + 5 × 101 + 0 × 100

= 53.050

 

B. Notasi Pagar

 

Agar penempatan nilai tempat suatu angka menjadi akurat maka dalam Metode Horisontal diperkenalkan notasi pagar yang disimbolkan dengan |. Notasi ini digunakan untuk merepresentasikan konsep asosiasi posisi yang telah dijelaskan di atas.

 

Contoh cara mengonversi bilangan desimal biasa menjadi bilangan desimal dengan notasi pagar:

 

1. Bilangan 234 dikonversi dalam bentuk notasi pagar menjadi:

      234 = 2 × 102 + 3 × 101 + 4 × 100

               = 2 | 3 | 4

2. Bilangan 32.050 dikonversi dalam bentuk notasi pagar menjadi:

      32.050 = 3 × 104 + 2 × 103 + 0 × 102 + 5 × 101 + 0 × 100

                     = 3 | 2 | 0 | 5 | 0

                     = 3 | 2 || 5 |

 

Perhatikan:

Bilangan nol dapat dihilangkan untuk menyederhanakan penulisan notasi pagar tanpa mengubah artinya.

 

Dalam proses perhitungannya, Metode Horisontal akan selalu mengonversi bilangan desimal biasa menjadi bentuk bilangan desimal dengan notasi pagar, dan kemudian semua proses perhitungan dilakukan dalam notasi pagar. Setelah proses perhitungan selesai, bilangan desimal dengan notasi pagar tersebut dikonversi kembali menjadi bilangan desimal biasa.

 

Aturan Notasi Pagar

 

Untuk melakukan konversi balik, perlu diingat aturan dasar notasi pagar berikut.

 

Jumlah digit bilangan di sebelah kanan notasi pagar harus sama dengan jumlah notasi pagar.

 

Contoh cara mengubah bilangan desimal dengan notasi pagar menjadi bilangan desimal biasa:

 

3 | 2 | 5 = 325

 

Bila jumlah digit bilangan di sebelah kanan notasi pagar lebih sedikit dari jumlah notasi pagar, maka disisipkan bilangan nol (0) di depan bilangan agar jumlah digitnya sama dengan jumlah notasi pagar.

 

Contoh:

3 | 2 || 5 = 3 | 2 || 05 = 3.205

 

Bila jumlah digit bilangan di sebelah kanan notasi pagar lebih banyak dari jumlah notasi pagar, maka harus ada bilangan yang digeser dan dijumlahkan dengan bilangan yang terletak di sebelah kiri notasi pagar agar jumlah digitnya sama dengan jumlah notasi pagar.

 

Contoh:

1.    8 | 0 | 25 = 8 | 0 + 2 | 5 = 8 | 2 | 5 = 825

 

2.    4 | 2 || 375 = 4 | 2 + 3 || 75 = 4 | 5 || 75 = 4.575

   

 

III. FORMULA FISIKA DALAM MODEL METRIS

 

A. Formula Gaya

 

Dalam Hukum Newton kedua telah dikenal formula gaya yang dihasilkan sama dengan perkalian antara massa benda dengan percepatan benda tersebut.

 

F = m.a  ........(1)

 

Formula gaya di atas dapat ditransformasikan ke dalam persamaan metris untuk gaya dengan memisalkan pendefinisian massa (m) dan percepatan (a) terbagi dalam dua nilai tempat satuan (m0 , a0) dan puluhan (m1 , a1).

 

m = m1 | m0 ....... (2)

a = a1 | a0 ....... (3)

 

Bila pers.(2)&(3) disubstitusikan ke pers.(1) diperoleh formula:

 

F = (m1|m0).(a1|a0)  ..... (4)

 

Atau formula gaya dalam model metris adalah:

 

F = m1.a1|m1.a0+ m0.a1|m0.a0 ..... (5)

 

Contoh.1:

Misalkan sebuah bola dengan massa 4,3 kg jatuh bebas, dimana percepatan gravitasi bumi adalah 9,8 m/s2. Berapakah besar gaya pada bola tersebut!

Diketahui:

Massa bola, m = 4,3 kg = 43.10-1 kg à (m1 = 4, dan m0 = 3 )

Percepatan gravitasi bumi, g = 9,8 m/s2 = 98.10-1 m/s2 à (g1 = 9, dan g0 = 8 )

Jawab:

Besar gaya pada bola (F):

F = (m1.a1|m1.a0+ m0.a1|m0.a0) . 10-1.10-1

   = (4.9|4.8+3.9|3.8) . 10-2

   = (36|32+27|24) . 10-2

   = (36|59|24) . 10-2

   = (36+5|9+2|4) . 10-2

   = (41|11|4) . 10-2

   = (41+1|1|4) . 10-2

   = (42|1|4) . 10-2

   = 4214 . 10-2

   = 42,14 Newton.

 

B. Formula Moment Inersia

 

Sebuah benda bermassa bila bergerak dengan cara berotasi maka akan menghasil moment inersia (I) pada benda tersebut, yaitu suatu ukuran kemalasan benda bila bergerak dalam keadaan berotasi.  Dimisalkan benda yang bergerak rotasi adalah silinder berrongga dengan jari-jari R yang berputar terhadap titik pusat jari-jari silinder tersebut, maka persamaan moment inersianya adalah:

 

I = m.R2 ....... (6)

 

Formula moment inersia di atas dapat ditransformasikan ke dalam persamaan metris untuk momen inersia dengan memisalkan pendefinisian massa (m) dan jari-jari silinder berrongga (R) terbagi dalam dua nilai tempat satuan (m0 , R0) dan puluhan (m1 , R1).

 

m = m1 | m0 ....... (7)

R = R1 | R0 ....... (8)

 

Bila pers.(7)&(8) disubstitusikan ke pers.(6) di peroleh formula:

 

I = (m1|m0).(R1|R0)2 

I = (m1|m0).(R12|2.R1.R0|R02) ..... (9)

 

Atau formula momen inersia dalam model metris adalah:

 

I = m1.R12|2.m1.R1.R0+ m0.R12|m1.R02+2.m0.R1.R0| m0.R02 ..... (10)

 

Contoh.2:

Misalkan sebuah silinder berongga dengan massa 3,4 kg dan jari-jari 76 cm melakukan gerakan rotasi berapakah besar momen inesia dari silinder berongga tersebut!

Diketahui:

Massa bola, m = 3,4 kg = 34.10-1 kg à (m1 = 3, dan m0 = 4 )

Jari-jari silinder berrongga, R = 76 cm = 76.10-2 m à (R1 = 7, dan R0 = 6 )

Jawab:

Besar moment inersia pada silinder berrongga (I) :

I = (m1.R12|2.m1.R1.R0+ m0.R12|m1.R02+2.m0.R1.R0| m0.R02).10-1.(10-2)2

  = (3.72|2.3.7.6+4.72|3.62+2.4.7.6| 4.62). 10-1.10-4

  = (147|252+196|108+336|144).10-5

  = (147|448|444|144).10-5

  = (147+44+4|8+4+1|4+4|4).10-5

  = (195|13|8|4).10-5

  = (195+1|3|8|4).10-5

  = (196|3|8|4).10-5

  = 196384.10-5

  = 1,96384 kg.m2.

 

C. Formula Torsi

 

Sebuah benda yang mempunyai moment inersia tertentu apabila bergerak berotasi dengan kecepatan sudut  putar a maka pada benda tersebut akan menghasilkan gaya sudut atau torsi (t). Dimisalkan benda yang bergerak rotasi adalah silinder berrongga dengan kecepatan sudut putar a, maka persamaan torsinya adalah:

 

t = I.a ....... (11)

 

Formula torsi di atas dapat ditransformasikan ke dalam persamaan metris untuk torsi  dengan memisalkan pendefinisian moment inersia (I) dan kecepatan sudut (a) terbagi dalam dua nilai tempat satuan (I0 , a0) dan puluhan (I1 , a1).

 

I = I1 | I0 ....... (12)

a = a1 | a0 ....... (13)

 

Bila pers.(12)&(13) disubstitusikan ke pers.(11) di peroleh formula:

 

t = (I1|I0).(a1|a0)  ..... (14)

 

Atau formula torsi dalam model metris adalah:

 

I = I1.a1|I1.a0+ I0.a1|I0.a0 ..... (15)

 

Contoh.3:

Misalkan sebuah silinder berongga yang mempunyai moment inersia sebesar 1,9 kg.m2 melakukan gerakan rotasi konstan sebesar 42 putaran permenit. Berapakah besar torsi yang bekerja pada silinder berrongga tersebut!

Diketahui:

Moment inersia silinder berongga, I = 1,9 kg.m2 = 19.10-1 kg.m2 à (I1=1, dan I0=9)

Kecepatan sudut putaran,

a = 42.2.(22/7) radian/menit = 4,4 radian/detik = 44.10-1 rad/s  à (a1=4, dan a0=4 )

Jawab:

Besar torsi pada silinder berrongga (t):

t = (I1.a1|I1.a0 + I0.a1|I0.a0) . 10-1.10-1

   = (1.4|1.4+9.4|9.4) . 10-2

   = (4|4+36|36) . 10-2

   = (4|40|36) . 10-2

   = (4+4|0+3|6) . 10-2

   = (8|3|6) . 10-2

   = 836 . 10-2

   = 8,36 N.m

 

IV. KESIMPULAN

Perhitungan formula fisika seperti menghitung besarnya gaya, moment inersia dan torsi benda dapat menjadi lebih mudah dieksekusi dengan memanfaatkan formula fisika dengan model METRIS.  Perhitungan menjadi lebih mudah dieksekusi karena eksekusi tiap angka ditempatkan sesuai dengan nilai tempat yang semestinya.  Hal ini menyebabkan proses perhitungan menjadi lebih efektif dan efisien dibandingkan tanpa menggunakan formula model METRIS.

Bila perhitungan formula fisika dengan model METRIS menggunakan bantuan program maka eksekusi algoritma dalam program dapat dibuat secara paralel.  Metode eksekusi ini akan membuat proses hitung menjadi lebih efektif dan efisien serta mampu mengoptimakan kerja central prossesing unit (CPU) yang apabila memang telah dirancang mampu untuk mengerjakan tugas-tugas secara bersamaan atau paralel.

 

V. DAFTAR PUSTAKA

 

1.      Goenawan, St. Ivan. 17/6/2009. Metode Horizontal Perbarui Cara Vertikal, Kompas.

2.      Goenawan, St. Ivan. 31/8/2009. Metode Horisontal Sempurnakan Cara Tradisional, Kompas.

3.      Goenawan, St. Ivan. Maret 2000. Metode Horisontal (Metris), Metris. Vol.1. Jakarta, Unika Atma Jaya , p.1-8.

4.      Aa.SIG. 2007. Metris: Perkalian Ajaib, Kawan Pustaka, ISBN 979-757-231-5

5.      Aa.SIG. 2009. Metris: Pangkat Ajaib, Penerbit Grassindo ISBN 978-979-025-3957.

6.      Young & Freeman, University Physics, Addison-WesleyPublishing 2001.

7.      Tipler, Fisika untuk Sains dan Teknik, Penerbit Erlangga, 2005.

8.      Giancoli, Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga 2001.

9.      SIG. 2010. Gen Metris, Metris Pustaka, ISBN 978-979-17947-1-8.

10.  SIG. 2008. Mencetak Einstein: Cara Hebat Jadi Genius, Metris Pustaka ISBN 978-979-17947-0-1.

11.  Aa.SIG. 2009. Metris: Pembagian Ajaib, Penerbit Grassindo, ISBN 979-979-025-6927.

12.  Goenawan, St. Ivan. Berhitung Super Cepat, Penerbit Media Pusindo 2012.